代数示例

$\frac{3 - i}{2 - 2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{3 - i}{2 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $2 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{3 - i}{2 - 2 i} \cdot \frac{2 + 2 i}{2 + 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(3 - i) (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - i) (2 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (2 + 2 i) - i (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (2 i) - i (2 + 2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (2 i) - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + 3 (2 i) - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 6 i - i \cdot 2 - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - i (2 i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $- i (2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 i^{2}}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 + 6 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 6 i - 2 i + 2}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 + 6 i - 2 i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $6 i$ 中减去 $2 i$ 。

$\frac{8 + 4 i}{(2 - 2 i) (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 2 i) (2 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{8 + 4 i}{2 (2 + 2 i) - 2 i (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{8 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (2 i) - 2 i (2 + 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{8 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 2 (2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 + 4 i}{4 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 + 4 i}{4 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{8 + 4 i}{8}$

解题步骤 3

约去 $8 + 4 i$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 i}{8}$

解题步骤 3.2

从 $4 i$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (i)}{8}$

解题步骤 3.3

从 $4 \cdot 2 + 4 (i)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{8}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{4 (2)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot (2 + i)}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + i}{2}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{2 + i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{2}{2} + \frac{i}{2}$

解题步骤 5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$1 + \frac{i}{2}$

代数 示例

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