代数示例

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ 。

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

解题步骤 2.4

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

解题步骤 2.5

化简指数。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简 ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

将 ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

解题步骤 2.5.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

解题步骤 2.5.1.1.2

化简。

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 ${(8 x)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

对 $8 x$ 运用乘积法则。

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

解题步骤 2.5.2.1.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$y + 3 = 512 x^{3}$

解题步骤 2.6

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = 512 x^{3} - 3$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ 是否为 $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

解题步骤 4.2.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.2.1

将 ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

解题步骤 4.2.3.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

解题步骤 4.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

解题步骤 4.2.3.2.2

化简。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

解题步骤 4.2.3.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

解题步骤 4.2.3.4

约去 $512$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

解题步骤 4.2.3.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

解题步骤 4.2.4

合并 $x + 3 - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (512 x^{3} - 3)$ 。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

合并 $512 x^{3} - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $512 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.2

对 $512 x^{3}$ 运用乘积法则。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.3

将 $512$ 重写为 $8^{3}$ 。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1

约去公因数。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.5.2

重写表达式。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.6

计算指数。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

解题步骤 4.3.3.7

将 ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.3.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

解题步骤 4.3.3.7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.7.2.1

约去公因数。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

解题步骤 4.3.3.7.2.2

重写表达式。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 4.3.3.8

化简。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 4.3.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

约去公因数。

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 4.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (512 x^{3} - 3) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ 为 $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

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