代数示例

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

解题步骤 1

将 $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x - 2)}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

解题步骤 1.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $16$ 除以 $4$ 。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

${(x - 2)}^{2}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

${(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ 中的每一项乘以 ${(x - 2)}^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ 中的每一项乘以 ${(x - 2)}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 ${(x - 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 。

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

解题步骤 4.2

将 $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 ${(x - 2)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.4.3

化简分母。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 2 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \frac{1}{2} + 2$

解题步骤 4.5.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.5.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.5.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.5.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 + 4}{2}$

解题步骤 4.5.2.5.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 4.5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - \frac{1}{2} + 2$

解题步骤 4.5.4.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.5.4.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.5.4.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.5.4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.4.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

解题步骤 4.5.4.5.2

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 2.5, 1.5$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$

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