代数示例

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

解题步骤 1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x + 4 \leq 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$4 x \leq 16 - 4$

解题步骤 3.1.2

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$4 x \leq 12$

解题步骤 3.2

将 $4 x \leq 12$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $4 x \leq 12$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{12}{4}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $12$ 除以 $4$ 。

$x \leq 3$

解题步骤 4

求 $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ 的定义域。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt{x + 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 1 \geq 0$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 1, \infty)$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq 3$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq 3$

区间计数法：

$[3, \infty)$

解题步骤 7

代数 示例

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