代数示例

$2 y^{2}$

解题步骤 1

确定给定抛物线的性质。

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解题步骤 1.1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1.1

对 $2 y^{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 2$

$b = 0$

$c = 0$

解题步骤 1.1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.3.2.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.2.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (2)}$

解题步骤 1.1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{2}$

解题步骤 1.1.1.3.2.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2}$

解题步骤 1.1.1.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.1.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.1.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{1}$

解题步骤 1.1.1.3.2.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$d = 0$

解题步骤 1.1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 0 - \frac{0}{8}$

解题步骤 1.1.1.4.2.1.3

用 $0$ 除以 $8$ 。

$e = 0 - 0$

解题步骤 1.1.1.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = 0 + 0$

解题步骤 1.1.1.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$e = 0$

解题步骤 1.1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $2 y^{2}$ 。

$2 y^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = 2 y^{2}$

解题步骤 1.2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 2$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 1.3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向右。

开口向右

解题步骤 1.4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 1.5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 1.5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 1.5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{8}$

解题步骤 1.6

求焦点。

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解题步骤 1.6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 1.6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{1}{8}, 0)$

解题步骤 1.7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = 0$

解题步骤 1.8

求准线。

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解题步骤 1.8.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 1.8.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = - \frac{1}{8}$

解题步骤 1.9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{8}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{8}$

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{8}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{8}$

解题步骤 2

选取几个 $x$ 的值，将其代入方程以求对应的 $y$ 值，所选取的 $x$ 值应在顶点附近。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(1, 0.70710678)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.1.3

把 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 转换成小数。

$= 0.70710678$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(1, - 0.70710678)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2.2

最终答案为 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.3

把 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 转换成小数。

$= - 0.70710678$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(2, 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{4}}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (2) = \frac{2}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f (2) = 1$

解题步骤 2.3.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 2.3.3

把 $1$ 转换成小数。

$= 1$

解题步骤 2.4

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ 。在本例中，该点为 $(2, - 1)$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - \frac{\sqrt{4}}{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (2) = - \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.4.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (2) = - \frac{2}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$f (2) = - \frac{2}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

重写表达式。

$f (2) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = - 1$

解题步骤 2.4.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 2.4.3

把 $- 1$ 转换成小数。

$= - 1$

解题步骤 2.5

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

解题步骤 3

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{8}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例