代数示例

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 2.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 3.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 3.3

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

小数形式：

$- 4.85993313 \dots$

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