代数示例

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[7]{a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ 重写为 $a b$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

解题步骤 3.2

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $14$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a \sqrt{b}}$ 重写成 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ 。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ 重写为 $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ 重写成 ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

解题步骤 4.1.5

将 ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ 重写为 ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

解题步骤 4.1.6

将 ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ 重写为 $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.3

对 $a \sqrt{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.4

对 $a^{6} b^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt{b}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{b^{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.6

将 $b^{7}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2} b$ 。

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解题步骤 4.6.1

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.6.2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.8

将 ${(a^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.8.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.9

将 ${(b^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

解题步骤 4.9.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

解题步骤 4.10

合并指数。

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解题步骤 4.10.1

通过指数相加将 $a^{7}$ 乘以 $a^{12}$ 。

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解题步骤 4.10.1.1

移动 $a^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

解题步骤 4.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

解题步骤 4.10.1.3

将 $12$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{12}$ 。

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解题步骤 4.10.2.1

移动 $b^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2.3

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ 重写为 ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 5.1.1

因式分解出 $a^{14}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5.1.2

因式分解出 $b^{14}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5.1.3

移动 $a^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5.1.4

将 $a^{14} b^{14}$ 重写为 ${(a b)}^{14}$ 。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5.1.5

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

解题步骤 5.1.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

解题步骤 6.2

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

解题步骤 6.2.2

用 $\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$

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