代数示例

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x^{2} + x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ 。

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{16}{25})$ 重写为 $\ln (16) - \ln (25)$ 。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

解题步骤 2.3

将 $\ln (25)$ 重写为 $\ln (5^{2})$ 。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

解题步骤 2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.2

将 $x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ 中的因式重新排序。

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

解题步骤 5

从 $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} \ln (16)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 2 x^{2} \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.3

从 $x \ln (16)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.4

从 $- 2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

解题步骤 5.5

从 $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

解题步骤 5.6

从 $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

解题步骤 5.7

从 $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

解题步骤 6

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

通过因式分解出最大公因数 $\ln (16) - 2 \ln (5)$ 来因式分解多项式。

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 11

最终解为使 $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

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