代数示例

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 1

使 $u = \sin (x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $\sin (x)$ 。

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $1$ 。

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

解题步骤 3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$

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