代数示例

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

解题步骤 1

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ 。

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

解题步骤 2

将 $5$ 乘以 $11$ 。

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

解题步骤 3

对 $6$ 进行 $5$ 次方运算。

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

解题步骤 4

将 $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ 重写为 $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ 。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

解题步骤 5

将 $\log_{9} (55)$ 重写为 $\log_{9} (5 (11))$ 。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

解题步骤 6

将 $\log_{9} (5 (11))$ 重写为 $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ 。

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

解题步骤 7

运用分配律。

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\log_{9} (7776)$ 重写为 $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ 。

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8.2

将 $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ 重写为 $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ 。

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8.3

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (2^{5})$ 。

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8.3.2

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (3^{5})$ 。

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8.3.3

$3$ 的对数底 $9$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 8.3.4

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

解题步骤 9

运用分配律。

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$

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