代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

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