代数示例

$(9 x^{2} + 3 x^{3} - 14) \div (x^{2} + x - 3)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

将 $9 x^{2}$ 和 $3 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} - 14}{x^{2} + x - 3}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$3 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

+

$3 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

-

$9 x$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ 中的所有符号

$3 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

-

$14$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$3 x$

+

$6$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

-

$14$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

+

$6$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

-

$14$

+

$6 x^{2}$

+

$6 x$

-

$18$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{2} + 6 x - 18$ 中的所有符号

$3 x$

+

$6$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

-

$14$

-

$6 x^{2}$

-

$6 x$

+

$18$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x$

+

$6$

$x^{2}$

+

$x$

-

$3$

$3 x^{3}$

+

$9 x^{2}$

+

$0 x$

-

$14$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$9 x$

+

$6 x^{2}$

+

$9 x$

-

$14$

-

$6 x^{2}$

-

$6 x$

+

$18$

+

$3 x$

+

$4$

解题步骤 1.12

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x + 6 + \frac{3 x + 4}{x^{2} + x - 3}$

$3 x + 6 + \frac{3 x + 4}{x^{2} + x - 3}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$3 x + 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$