代数示例

$(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} y + 4 y^{2})$ 。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 4} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$x^{6} + x^{2} (2 x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} + 2 x^{2} (x^{2} y) + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{6} + 2 (x^{2} x^{2}) y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} + 2 x^{2 + 2} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{6} + 2 x^{4} y + x^{2} (4 y^{2}) - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y (2 x^{2} y) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $y$ 。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 (y \cdot y) (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 y^{2} (2 x^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.7

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 y (4 y^{2})$

解题步骤 2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

解题步骤 2.1.9.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 2 \cdot 4 y^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2

合并 $x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 y x^{4} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $2 x^{4} y$ 和 $- 2 y x^{4}$ 重新排列因数。

$x^{6} + 2 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} y - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2.2

从 $2 x^{4} y$ 中减去 $2 x^{4} y$ 。

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2.3

将 $x^{6} + 4 x^{2} y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x^{2} - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2.4

按照 $4 x^{2} y^{2}$ 和 $- 4 y^{2} x^{2}$ 重新排列因数。

$x^{6} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2.5

从 $4 x^{2} y^{2}$ 中减去 $4 x^{2} y^{2}$ 。

$x^{6} + 0 - 8 y^{3}$

解题步骤 2.2.6

将 $x^{6}$ 和 $0$ 相加。

$x^{6} - 8 y^{3}$

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