代数示例

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (12)$ 。

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

解题步骤 2.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

解题步骤 2.3

约去 $56$ 和 $63$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $56$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $63$ 中分解出因数 $7$ 。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

解题步骤 4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $144$ 中分解出因数 $9$ 。

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $16$ 乘以 $8$ 。

$\log_{2} (128)$

解题步骤 5.2

$128$ 的对数底 $2$ 的值为 $7$ 。

$7$

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