代数示例

$\sqrt{2 x^{6} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1

将 $2 x^{6} y^{5}$ 重写为 ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1.2

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1.3

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1.4

移动 $2$ 。

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1.5

将 ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

解题步骤 3

将 $2 x^{2} y$ 重写为 $x^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

解题步骤 3.2

添加圆括号。

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (x \sqrt{2 y})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

解题步骤 6

乘以 $x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{2 y}}^{2}$ 重写为 $2 y$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 y}$ 重写成 ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{1}$

解题步骤 7.5

化简。

$x^{4} y^{2} (2 y)$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{4} y^{2} y$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$2 x^{4} (y \cdot y^{2})$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{4} (y^{1} y^{2})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{4} y^{1 + 2}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{4} y^{3}$

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