代数示例

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (3 a - b)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $a$ 。

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $b$ 。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.1.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.2

将 $- a b$ 和 $3 b a$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

移动 $b$ 。

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

解题步骤 2.2.2

将 $- a b$ 和 $3 a b$ 相加。

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ 。

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

移动 $a$ 。

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.5

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

移动 $a$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.8

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

移动 $b$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.8.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.9

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

解题步骤 4.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

解题步骤 4.1.13

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1.13.1

移动 $b$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

解题步骤 4.1.13.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.13.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

解题步骤 4.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

解题步骤 4.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

解题步骤 4.1.14

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

解题步骤 4.2

将 $21 a^{2} b$ 和 $4 a^{2} b$ 相加。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

解题步骤 5

从 $14 a b^{2}$ 中减去 $2 b^{2} a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $b^{2}$ 。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

解题步骤 5.2

从 $14 a b^{2}$ 中减去 $2 a b^{2}$ 。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

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