代数示例

${(n p - 1)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(n p)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(n p)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(n p)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(n p)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(n p)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(n p)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(n p)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(n p)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(n p)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $n p$ 运用乘积法则。

$n^{4} p^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$n^{4} p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.4

将 $n^{4}$ 乘以 $1$ 。

$n^{4} p^{4} + 4 \cdot {(n p)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.5

对 $n p$ 运用乘积法则。

$n^{4} p^{4} + 4 \cdot (n^{3} p^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.6

计算指数。

$n^{4} p^{4} + 4 n^{3} p^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 \cdot {(n p)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.8

对 $n p$ 运用乘积法则。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 \cdot (n^{2} p^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 \cdot {(n p)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.11

化简。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 \cdot (n p) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} + 4 n p \cdot - 1 + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 \cdot {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.14

将 ${(n p)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(n p)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.15

对 $n p$ 运用乘积法则。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + n^{0} p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.16

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.17

将 $p^{0}$ 乘以 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + p^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.18

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.19

将 ${(- 1)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + {(- 1)}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$n^{4} p^{4} - 4 n^{3} p^{3} + 6 n^{2} p^{2} - 4 n p + 1$

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