代数示例

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

约去 $6 + 4 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.3

从 $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $3 + 2 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$3 + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 + 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$6.46410161 \dots$

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