代数示例

\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.2.2.2

乘以

- - a

$- - a$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

将

a

$a$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.2.2.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.1

从

3 a^{2}

$3 a^{2}$ 中减去

2 a^{2}

$2 a^{2}$ 。

\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.3.2

将

a

$a$ 和

a

$a$ 相加。

\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 1.3.3

从

- 1

$- 1$ 中减去

2

$2$ 。

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对

a^{2} + 2 a - 3

$a^{2} + 2 a - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 3

$- 3$ ，和为

2

$2$ 。

- 1, 3

$- 1, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

解题步骤 3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

解题步骤 3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

2 a = 2 \cdot a \cdot 1

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

解题步骤 3.3

重写多项式。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

解题步骤 3.4

使用完全平方三项式法则对

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中

a = a

$a = a$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

解题步骤 4

约去公因数。

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解题步骤 4.1

从

{(a - 1)}^{2}

${(a - 1)}^{2}$ 中分解出因数

a - 1

$a - 1$ 。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

\frac{a + 3}{a - 1}

$\frac{a + 3}{a - 1}$

\frac{a + 3}{a - 1}

$\frac{a + 3}{a - 1}$

代数 示例

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