代数示例

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{4 x^{2} y^{5}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 x^{2} y^{5}$ 重写为 ${(2 x y^{2})}^{2} y$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} y^{5}}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{4} y)}}$

解题步骤 1.1.3

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}$

解题步骤 1.1.4

将 $2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 x y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{{(2 x y^{2})}^{2} y}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{2 x y^{2} \sqrt{y}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x^{5}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{5} y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{2 x y^{2} \sqrt{y}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $2 x y^{2} \sqrt{y}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{x (2 y^{2} \sqrt{y})}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{x (2 y^{2} \sqrt{y})}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{4} y^{2}}{2 y^{2} \sqrt{y}}$

解题步骤 2.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{4} y^{2}}{2 y^{2} \sqrt{y}}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 \sqrt{y} \sqrt{y}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{y}$ 。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{1}}$

解题步骤 4.7.5

化简。

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y}$

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