代数示例

$| y + 2 | > 6$

解题步骤 1

将 $| y + 2 | > 6$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$y + 2 \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$y \geq - 2$

解题步骤 1.3

在 $y + 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$y + 2 > 6$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$y + 2 < 0$

解题步骤 1.5

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$y < - 2$

解题步骤 1.6

在 $y + 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (y + 2) > 6$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - (y + 2) > 6 & y < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (y + 2) > 6$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 1 \cdot 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$y > 6 - 2$

解题步骤 2.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$y > 4$

解题步骤 3

求解 $y$ 的 $- y - 2 > 6$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$- y > 6 + 2$

解题步骤 3.1.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$- y > 8$

解题步骤 3.2

将 $- y > 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- y > 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} < \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{8}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $8$ 除以 $- 1$ 。

$y < - 8$

解题步骤 4

求解的并集。

$y < - 8$ 或 $y > 4$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$y < - 8 or y > 4$

区间计数法：

$(- \infty, - 8) \cup (4, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

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