代数示例

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1

因式分解出 $x^{5}$ 。

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{10}{15}}$ 。

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

解题步骤 3.1.3

将 $x^{\frac{10}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{x^{10}}$ 。

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

解题步骤 3.1.5

将 $x^{\frac{2}{5}}$ 重写为 $x^{\frac{6}{15}}$ 。

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

解题步骤 3.1.6

将 $x^{\frac{6}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{x^{6}}$ 。

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $x^{10}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

解题步骤 3.3.2

将 $10$ 和 $6$ 相加。

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

解题步骤 4

因式分解出 $x^{15}$ 。

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$x (x \sqrt[15]{x})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} \sqrt[15]{x}$

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