代数示例

$- \frac{6 - 3 i}{3 + 7 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{6 - 3 i}{3 + 7 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 7 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- (\frac{6 - 3 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i})$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$- \frac{(6 - 3 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 3 i) (3 - 7 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$- \frac{6 (3 - 7 i) - 3 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$- \frac{6 \cdot 3 + 6 (- 7 i) - 3 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$- \frac{6 \cdot 3 + 6 (- 7 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{18 + 6 (- 7 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{18 - 42 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i - 3 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $- 3 i (- 7 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i + 21 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{18 - 42 i - 9 i - 21}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $18$ 中减去 $21$ 。

$- \frac{- 3 - 42 i - 9 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 42 i$ 中减去 $9 i$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$- \frac{- 3 - 51 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 21 i$ 和 $21 i$ 相加。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 49$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- 3 - 51 i}{9 + 49}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $49$ 相加。

$- \frac{- 3 - 51 i}{58}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{- 3 - 51 i}{58}$ 成为两个分数。

$- (\frac{- 3}{58} + \frac{- 51 i}{58})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$- (- \frac{3}{58} + \frac{- 51 i}{58})$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- (- \frac{3}{58} - \frac{51 i}{58})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- - \frac{3}{58} - - \frac{51 i}{58}$

解题步骤 6

乘以 $- - \frac{3}{58}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{3}{58}) - - \frac{51 i}{58}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{3}{58}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{58} - - \frac{51 i}{58}$

解题步骤 7

乘以 $- - \frac{51 i}{58}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{58} + 1 \frac{51 i}{58}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{51 i}{58}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{58} + \frac{51 i}{58}$

代数 示例

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