代数示例

$x^{2} = 2 y^{2} + 18$ $x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1

在 $x^{2} = 2 y^{2} + 18$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2 y^{2} + 18}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.2

从 $2 y^{2} + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (y^{2}) + 18}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.2.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 y^{2} + 2 \cdot 9}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.2.3

从 $2 y^{2} + 2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \pm \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$x^{2} - 3 y^{2} = 9$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}, x^{2} - 3 y^{2} = 9$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 替换 $x^{2} - 3 y^{2} = 9$ 中所有出现的 $x$ .

${(\sqrt{2 (y^{2} + 9)})}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 ${(\sqrt{2 (y^{2} + 9)})}^{2} - 3 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2}$ 重写为 $2 (y^{2} + 9)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 重写成 ${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$(2 (y^{2} + 9)) - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$(2 (y^{2} + 9)) - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$2 (y^{2} + 9) - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$2 (y^{2} + 9) - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

运用分配律。

$2 y^{2} + 2 \cdot 9 - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$2 y^{2} + 18 - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$2 y^{2} + 18 - 3 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

从 $2 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2

在 $- y^{2} + 18 = 9$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$- y^{2} = 9 - 18$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$- y^{2} = - 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} = - 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- y^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- y^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $3$ 替换 $x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{2 ({(3)}^{2} + 9)}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{2 ({(3)}^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \sqrt{2 (9 + 9)}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$x = \sqrt{2 \cdot 18}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$x = \sqrt{36}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 3$

解题步骤 2.3.2.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{2 ({(- 3)}^{2} + 9)}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{2 ({(- 3)}^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \sqrt{2 (9 + 9)}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$x = \sqrt{2 \cdot 18}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$x = \sqrt{36}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = - 3$

解题步骤 2.4.2.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 6$

$y = - 3$

$x = 6$

$y = - 3$

$x = 6$

$y = - 3$

$x = 6$

$y = - 3$

$x = 6$

$y = - 3$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}, x^{2} - 3 y^{2} = 9$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 替换 $x^{2} - 3 y^{2} = 9$ 中所有出现的 $x$ .

${(- \sqrt{2 (y^{2} + 9)})}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 ${(- \sqrt{2 (y^{2} + 9)})}^{2} - 3 y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

将 ${\sqrt{2 (y^{2} + 9)}}^{2}$ 重写为 $2 (y^{2} + 9)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 重写成 ${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.1

约去公因数。

${(2 (y^{2} + 9))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.2

重写表达式。

$(2 (y^{2} + 9)) - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$(2 (y^{2} + 9)) - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.5

化简。

$2 (y^{2} + 9) - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$2 (y^{2} + 9) - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

运用分配律。

$2 y^{2} + 2 \cdot 9 - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$2 y^{2} + 18 - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$2 y^{2} + 18 - 3 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.1.2.1.2

从 $2 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} + 18 = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2

在 $- y^{2} + 18 = 9$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$- y^{2} = 9 - 18$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$- y^{2} = - 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$- y^{2} = - 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.2

将 $- y^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- y^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $3$ 替换 $x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{2 ({(3)}^{2} + 9)}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \sqrt{2 ({(3)}^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \sqrt{2 (9 + 9)}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$x = - \sqrt{2 \cdot 18}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$x = - \sqrt{36}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = - \sqrt{6^{2}}$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.1.5

乘。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 6$

$y = 3$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = - 6$

$y = 3$

$x = - 6$

$y = 3$

$x = - 6$

$y = 3$

$x = - 6$

$y = 3$

$x = - 6$

$y = 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = - \sqrt{2 (y^{2} + 9)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{2 ({(- 3)}^{2} + 9)}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- \sqrt{2 ({(- 3)}^{2} + 9)}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - \sqrt{2 (9 + 9)}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$x = - \sqrt{2 \cdot 18}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$x = - \sqrt{36}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = - \sqrt{6^{2}}$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.5

乘。

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解题步骤 3.4.2.1.5.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 6$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = - 6$

$y = - 3$

$x = - 6$

$y = - 3$

$x = - 6$

$y = - 3$

$x = - 6$

$y = - 3$

$x = - 6$

$y = - 3$

$x = - 6$

$y = - 3$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(6, 3)$

$(6, - 3)$

$(- 6, 3)$

$(- 6, - 3)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(6, 3), (6, - 3), (- 6, 3), (- 6, - 3)$

方程形式：

$x = 6, y = 3$

$x = 6, y = - 3$

$x = - 6, y = 3$

$x = - 6, y = - 3$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例