代数示例

$\frac{a^{4} - a}{a + 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $a^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $a^{4} + a^{3}$ 中的所有符号

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- a^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- a^{3} - a^{2}$ 中的所有符号

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $a^{2} + a$ 中的所有符号

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $- 2 a$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 a - 2$ 中的所有符号

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

解题步骤 21

最终答案为商加上余数除以除数。

$a^{3} - a^{2} + a - 2 + \frac{2}{a + 1}$

代数 示例

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