代数示例

$A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

解题步骤 1

将 $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ 写为等式。

$y = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$b = 12 \cdot \frac{y + 9}{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$ 。

$12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

解题步骤 3.2

化简 $12 \cdot \frac{y + 9}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6) \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$2 \cdot 6 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$6 \cdot (y + 9) = b$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$6 y + 6 \cdot 9 = b$

解题步骤 3.2.3

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$6 y + 54 = b$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $54$ 。

$6 y = b - 54$

解题步骤 3.4

将 $6 y = b - 54$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $6 y = b - 54$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $- 54$ 除以 $6$ 。

$y = \frac{b}{6} - 9$

解题步骤 4

使用 $A^{- 1} (b)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

解题步骤 5

验证 $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ 是否为 $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $A^{- 1} (A (b)) = b$ 和 $A (A^{- 1} (b)) = b$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $A^{- 1} (A (b))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$A^{- 1} (A (b))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $A$ 的值代入 $A^{- 1}$ 来计算 $A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2})$ 。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{12 \cdot \frac{b + 9}{2}}{6} - 9$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

约去 $12$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6} - 9$

解题步骤 5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 (1)} - 9$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 \cdot 1} - 9$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 9}{2}}{1} - 9$

解题步骤 5.2.3.1.2.4

用 $2 \cdot \frac{b + 9}{2}$ 除以 $1$ 。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去公因数。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

解题步骤 5.2.3.2.2

重写表达式。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 9 - 9$

解题步骤 5.2.4

合并 $b + 9 - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $b$ 和 $0$ 相加。

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b$

解题步骤 5.3

计算 $A (A^{- 1} (b))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$A (A^{- 1} (b))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $A^{- 1}$ 的值代入 $A$ 来计算 $A (\frac{b}{6} - 9)$ 。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{(\frac{b}{6} - 9) + 9}{2}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6} + 0}{2}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $\frac{b}{6}$ 和 $0$ 相加。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

解题步骤 5.3.4

化简项。

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解题步骤 5.3.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 (6) \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.2

约去公因数。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

解题步骤 5.3.4.1.3

重写表达式。

$A (\frac{b}{6} - 9) = 6 \cdot \frac{b}{6}$

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

解题步骤 5.3.4.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

约去公因数。

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

解题步骤 5.3.4.2.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$A (\frac{b}{6} - 9) = b$

解题步骤 5.4

由于 $A^{- 1} (A (b)) = b$ 和 $A (A^{- 1} (b)) = b$ ，因此 $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ 为 $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ 的反函数。

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

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