代数示例

$f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ 写为等式。

$y = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ 。

$9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$

解题步骤 3.2

将 $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.2.1

用 ${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.2.2.2

对 $\frac{y^{7}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.2.2.3

将 ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.2.2.3.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $4^{\frac{1}{5}}$ 。

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

约去 $4^{\frac{1}{5}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1

约去公因数。

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

解题步骤 3.4.1.1.2

重写表达式。

$y^{\frac{7}{5}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

组合 $4^{\frac{1}{5}}$ 和 $\frac{x}{9}$ 。

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $\frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$ 中的因式重新排序。

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$

解题步骤 3.5

将方程两边同时进行 $\frac{5}{7}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6

化简指数。

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解题步骤 3.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.6.1.1

化简 ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

将 ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.1.1.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.1.3.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.1.1.1.3.2

重写表达式。

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.1.1.2

化简。

$y = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 ${(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

对 $\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{{(x \cdot 4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

对 $x \cdot 4^{\frac{1}{5}}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 3.6.2.1.2

将 ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 3.6.2.1.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.2.2.1

约去公因数。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 3.6.2.1.2.2.2

重写表达式。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ 是否为 $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1

对 $\frac{x^{7}}{4}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.2

将 ${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.2.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $9$ 和 $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

对 $\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(9 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.4.2

对 $9 x^{\frac{7}{5}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.5.1

将 ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.3.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5.1.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5.1.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.5.2

化简。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.6

将 ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.6.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.3.6.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.4

组合 $\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}}$ 和 $4^{\frac{1}{7}}$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{1}}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.5.2

用 $9^{\frac{5}{7}} x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.6

约去公因数。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

解题步骤 5.2.7

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

对 $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.2.1

对 $x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 ${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.2.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.3

将 ${(4^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.3.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.2.4

计算指数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 ${(9^{\frac{5}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.3.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.3.1.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{5}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.3.2

对 $9$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $4$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{4 x^{5}}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5}}{59049} \cdot \frac{1}{4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.5

化简项。

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解题步骤 5.3.5.1

合并。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.5.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.5.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.5.3.1

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5}}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5.3.5.3.2

对 $\frac{x^{5}}{59049}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.3.6.1

将 ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.6.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.6.1.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.6.2

化简。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.7

化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

将 $59049$ 重写为 $9^{5}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 5.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

解题步骤 5.3.7.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.3.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

解题步骤 5.3.7.3.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

解题步骤 5.3.7.4

计算指数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

解题步骤 5.3.8

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

解题步骤 5.3.8.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ 为 $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

代数 示例

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