代数示例

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

解题步骤 3

将 ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

解题步骤 4.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

解题步骤 4.1.3

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 重写成 $z^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

解题步骤 4.1.5

将 $z^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $z^{\frac{4}{6}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

解题步骤 4.1.6

将 $z^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{z^{4}}$ 。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$

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