代数示例

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

解题步骤 1

将 $\cot (2 π θ + π)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 π θ + π = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $θ$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$2 π θ = π n - π$

解题步骤 2.2

将 $2 π θ = π n - π$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 π θ = π n - π$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $θ$ 除以 $1$ 。

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1

约去公因数。

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3.1.1.2

重写表达式。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

约去公因数。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

重写表达式。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $θ$ 。

集合符号：

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

代数 示例

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