代数示例

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

解题步骤 1

取不等式两边的对数。

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

解题步骤 2

通过将 $y$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{y})$ 。

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

解题步骤 3

通过将 $2 y + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2 y + 1})$ 。

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $y$ 的不等式。

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解题步骤 4.1

化简 $(2 y + 1) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $2 y \ln (5)$ 。

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

解题步骤 4.3

从 $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $y \ln (4)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2 y \ln (5)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

解题步骤 4.3.3

从 $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

解题步骤 4.4

将 $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ 中的每一项除以 $\ln (4) - 2 \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ 中的每一项都除以 $\ln (4) - 2 \ln (5)$ 。

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $\ln (4) - 2 \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

区间计数法：

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

解题步骤 7

代数 示例

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