代数示例

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \div \sqrt{6}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

解题步骤 7.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{12}}{6}$

解题步骤 7.5

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}{6}$

解题步骤 7.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8

约去 $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.3

从 $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 (3)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$1.99156383 \dots$

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