代数示例

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

解题步骤 1

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

解题步骤 1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

解题步骤 2

将 $72$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

解题步骤 3

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

解题步骤 4

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 4.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

解题步骤 4.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

解题步骤 4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

解题步骤 6

将 $216$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

解题步骤 7

将 $216 b^{11}$ 重写为 ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ 。

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解题步骤 7.1

因式分解出 $b^{10}$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

解题步骤 7.2

将 $b^{10}$ 重写为 ${(b^{2})}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

解题步骤 7.3

将 $216$ 和 ${(b^{2})}^{5}$ 重新排序。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

解题步骤 7.4

添加圆括号。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

解题步骤 9

乘以 $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ 。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

解题步骤 9.2

将 $216$ 乘以 $72$ 。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

解题步骤 9.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

解题步骤 10

将 $15552 b^{4}$ 重写为 $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ 。

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解题步骤 10.1

从 $15552$ 中分解出因数 $7776$ 。

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

解题步骤 10.2

将 $7776$ 重写为 $6^{5}$ 。

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

解题步骤 10.3

添加圆括号。

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

解题步骤 12

使用乘法的交换性质重写。

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$

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