代数示例

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 。

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

解题步骤 3.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

解题步骤 3.1.4.5

计算指数。

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

解题步骤 3.3

重新排序 $- \sqrt{3} i$ 的因式。

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

解题步骤 3.4

从 $i (- \sqrt{3})$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

解题步骤 3.4.2

从 $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

解题步骤 4

将 $- 2 i \sqrt{3}$ 和 $2$ 重新排序。

$2 - 2 i \sqrt{3}$

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