代数示例

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $4^{x - 3}$ 移动到分子。

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 3

将 ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5

将 ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

解题步骤 7

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

解题步骤 8

将 $12$ 和 $6$ 相加。

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

解题步骤 9

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

解题步骤 10

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

解题步骤 11

求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

化简 $2 (x + 5)$ 。

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解题步骤 11.1.1

重写。

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

解题步骤 11.1.2

通过加上各个零进行化简。

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

解题步骤 11.1.3

运用分配律。

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

解题步骤 11.1.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 x + 18 = 2 x + 10$

解题步骤 11.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 11.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$4 x + 18 - 2 x = 10$

解题步骤 11.2.2

从 $4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x + 18 = 10$

解题步骤 11.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 11.3.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$2 x = 10 - 18$

解题步骤 11.3.2

从 $10$ 中减去 $18$ 。

$2 x = - 8$

解题步骤 11.4

将 $2 x = - 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 11.4.1

将 $2 x = - 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 11.4.2

化简左边。

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解题步骤 11.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 11.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{2}$

解题步骤 11.4.3

化简右边。

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解题步骤 11.4.3.1

用 $- 8$ 除以 $2$ 。

$x = - 4$

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