代数示例

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 6.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 6.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

解题步骤 8.2

乘以 $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

解题步骤 8.2.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

解题步骤 8.2.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

解题步骤 8.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

解题步骤 8.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

解题步骤 8.3

将 $a$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

解题步骤 8.4

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

解题步骤 9.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

解题步骤 9.3

从 $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 9.3.1

移动 $b$ 。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

解题步骤 9.3.2

从 $a b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

解题步骤 9.3.3

从 $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

解题步骤 9.3.4

从 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

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