代数示例

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1

将 $2 x^{3} y z^{4}$ 重写为 ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.2

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.3

移动 $y$ 。

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.4

移动 $x$ 。

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.5

移动 $2$ 。

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.6

将 $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ 重写为 ${(x z^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 3

将 $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ 重写为 ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 3.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

解题步骤 3.3

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.4

移动 $2$ 。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.5

将 $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 x y z^{2})}^{2}$ 。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $z^{2}$ 。

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

解题步骤 7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

解题步骤 8

乘以 $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

解题步骤 9

将 $4 x y$ 重写为 $2^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

解题步骤 9.2

添加圆括号。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$

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