代数示例

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.1.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.1.4.2

重写表达式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.1.5

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.1.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

解题步骤 1.2.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) - 1$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x)$

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