代数示例

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{2 + x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 - x}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 + x}{2 + x}$ 。

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 + x) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2 + x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 - x}{x}$ 乘以 $\frac{2 + x}{2 + x}$ 。

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(2 + x) x$ 的因式。

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + x) (2 + x)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.5

合并 $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ 中相反的项。

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解题步骤 5.5.1

按照 $- 2 x$ 和 $x \cdot 2$ 重新排列因数。

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.5.3

将 $- 2 \cdot 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.6

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$

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