代数示例

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1

对 $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.1.4

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.1.5

从 $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $4$ 。

$- 1, 5$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 2

从 $2 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

解题步骤 2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

解题步骤 2.3

从 $2 x (x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

解题步骤 4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

解题步骤 5

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x$

解题步骤 6

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ 中。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.2

代入 $0$ 替换 $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

解题步骤 6.2.2

化简。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $0 - 1$ 和 $0 + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $- 1 (0)$ 。

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

解题步骤 6.2.2.1.3

从 $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

解题步骤 6.2.2.1.4

约去公因数。

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

解题步骤 6.2.2.1.5

用 $- 1 (0 + 5)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (0 + 5)$

解题步骤 6.2.2.2

将 $- 1 (0 + 5)$ 重写为 $- (0 + 5)$ 。

$- (0 + 5)$

解题步骤 6.2.2.3

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$- 1 \cdot 5$

解题步骤 6.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5$

解题步骤 6.3

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(0, - 5)$

解题步骤 7

代数 示例

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