代数示例

$\frac{{({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4

将 ${(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 8 (\frac{1}{4})}}$

解题步骤 2.4.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 (- 2) \frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 \cdot - 2 \frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 2}}$

解题步骤 2.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 3

组合 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 5

约去 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$x^{2}$

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