代数示例

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 6

将 $5$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

解题步骤 8.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

小数形式：

$0.36385491 \dots$

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