代数示例

$3 a^{3} - 10 = - 7$

解题步骤 1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 a^{3} = - 7 + 10$

解题步骤 1.2

将 $- 7$ 和 $10$ 相加。

$3 a^{3} = 3$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$3 a^{3} - 3 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $3 a^{3} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 a^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (a^{3}) - 3 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (a^{3}) + 3 (- 1) = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $3 (a^{3}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (a^{3} - 1) = 0$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$3 (a^{3} - 1^{3}) = 0$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$3 ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

解题步骤 3.4

因数。

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解题步骤 3.4.1

化简。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})) = 0$

解题步骤 3.4.1.2

一的任意次幂都为一。

$3 ((a - 1) (a^{2} + a + 1)) = 0$

解题步骤 3.4.2

去掉多余的括号。

$3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 1 = 0$

$a^{2} + a + 1 = 0$

解题步骤 5

将 $a - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a - 1$ 设为等于 $0$ 。

$a - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$a = 1$

解题步骤 6

将 $a^{2} + a + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a^{2} + a + 1$ 设为等于 $0$ 。

$a^{2} + a + 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $a$ 的 $a^{2} + a + 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$a = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $3 (a - 1) (a^{2} + a + 1) = 0$ 成立的所有值。

$a = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

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