代数示例

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

解题步骤 1

在 $x^{2} = 5 - y$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 1.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 1.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 1.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{5 - y}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{5 - y}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 25$ 中所有出现的 $x$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

将 ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ 重写为 $5 - y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 - y}$ 重写成 ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

约去公因数。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

重写表达式。

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.1.2.1.5

化简。

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2

在 $5 - y + y^{2} = 25$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.2

从 $5$ 中减去 $25$ 。

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.3.1

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.3.2

使用 AC 法来对 $- u + u^{2} - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.5

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.6

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.2.7

最终解为使 $(y - 5) (y + 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $5$ 替换 $x = \sqrt{5 - y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{5 - (5)}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

解题步骤 2.3.2.1.2

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

解题步骤 2.3.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- 4$ 替换 $x = \sqrt{5 - y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{5 - (- 4)}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

解题步骤 2.4.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{5 - y}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{5 - y}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 25$ 中所有出现的 $x$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $- \sqrt{5 - y}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ 重写为 $5 - y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 - y}$ 重写成 ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.4.4.1

约去公因数。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4.2

重写表达式。

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.1.2.1.4.5

化简。

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2

在 $5 - y + y^{2} = 25$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $25$ 。

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.3.1

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.3.2

使用 AC 法来对 $- u + u^{2} - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.5

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.6

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.2.7

最终解为使 $(y - 5) (y + 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $5$ 替换 $x = - \sqrt{5 - y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \sqrt{5 - (5)}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

解题步骤 3.3.2.1.2

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

解题步骤 3.3.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 0$

$y = 5$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- 4$ 替换 $x = - \sqrt{5 - y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- \sqrt{5 - (- 4)}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

解题步骤 3.4.2.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

解题步骤 3.4.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

解题步骤 3.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

方程形式：

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例