代数示例

$x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15$ , $x + 5$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 7 x - 15}{x + 5}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$5$

$x^{3}$

+

$7 x^{2}$

+

$7 x$

-

$15$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 5 x^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{2} + 10 x$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$	-	$15$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 3 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$	-	$15$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$	-	$15$
								-	$3 x$	-	$15$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x - 15$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$	-	$15$
								+	$3 x$	+	$15$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$7 x$	-	$15$
				-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$10 x$
								-	$3 x$	-	$15$
								+	$3 x$	+	$15$
											$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + 2 x - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$