代数示例

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ 重写为 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 重写成 $a^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 2.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 2.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 2.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 2.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 2.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.2

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $a^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

解题步骤 3.5

合并指数。

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解题步骤 3.5.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{a^{4}}$ 重写成 $a^{\frac{4}{5}}$ 。

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $a^{\frac{4}{5}}$ 重写为 $a^{\frac{12}{15}}$ 。

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $a^{\frac{12}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{a^{12}}$ 。

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $a^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $a^{\frac{5}{15}}$ 。

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $a^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{a^{5}}$ 。

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.3

通过指数相加将 $a^{12}$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.5.3.2

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.6

因式分解出 $a^{15}$ 。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 5

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt[15]{a^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[15]{a^{2}}$

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