代数示例

(5 x^{3} - 25 x^{2} + 6 x^{4} - 30 x^{3}) \div (x + 5)

$(5 x^{3} - 25 x^{2} + 6 x^{4} - 30 x^{3}) \div (x + 5)$

解题步骤 1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$

解题步骤 2

将被除数

(6)

$(6)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$

	$6$ $6$

解题步骤 3

将结果

(6)

$(6)$ 中的最新项乘以除数

(- 5)

$(- 5)$ 并将

(- 30)

$(- 30)$ 的结果置于被除数

(- 25)

$(- 25)$ 的下一项下方。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$
	$6$ $6$

解题步骤 4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$

解题步骤 5

将结果

(- 55)

$(- 55)$ 中的最新项乘以除数

(- 5)

$(- 5)$ 并将

(275)

$(275)$ 的结果置于被除数

(- 25)

$(- 25)$ 的下一项下方。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$

解题步骤 6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$	$250$ $250$

解题步骤 7

将结果

(250)

$(250)$ 中的最新项乘以除数

(- 5)

$(- 5)$ 并将

(- 1250)

$(- 1250)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$	$- 1250$ $- 1250$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$	$250$ $250$

解题步骤 8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$	$- 1250$ $- 1250$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$	$250$ $250$	$- 1250$ $- 1250$

解题步骤 9

将结果

(- 1250)

$(- 1250)$ 中的最新项乘以除数

(- 5)

$(- 5)$ 并将

(6250)

$(6250)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$	$- 1250$ $- 1250$	$6250$ $6250$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$	$250$ $250$	$- 1250$ $- 1250$

解题步骤 10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 5$ $- 5$	$6$ $6$	$- 25$ $- 25$	$- 25$ $- 25$	$0$ $0$	$0$ $0$
		$- 30$ $- 30$	$275$ $275$	$- 1250$ $- 1250$	$6250$ $6250$
	$6$ $6$	$- 55$ $- 55$	$250$ $250$	$- 1250$ $- 1250$	$6250$ $6250$

解题步骤 11

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

6 x^{3} + - 55 x^{2} + (250) x - 1250 + \frac{6250}{x + 5}

$6 x^{3} + - 55 x^{2} + (250) x - 1250 + \frac{6250}{x + 5}$

解题步骤 12

化简商多项式。

6 x^{3} - 55 x^{2} + 250 x - 1250 + \frac{6250}{x + 5}

$6 x^{3} - 55 x^{2} + 250 x - 1250 + \frac{6250}{x + 5}$

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