代数示例

$1$ 和 $- 4 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 1$ 的根可通过求解当 $x - (1) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1$

解题步骤 3

在 $x = - 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 4 i$

解题步骤 4

在 $x = 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 4 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 4 i)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.2.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 6.2.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.3

乘以 $4 x i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.6.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.7

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

解题步骤 6.4.1.8

乘以 $- 4 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.8.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

解题步骤 6.4.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

解题步骤 6.4.1.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

解题步骤 6.4.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

解题步骤 6.4.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.1.10

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

合并 $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

按照 $x^{2} (- 4 i)$ 和 $4 x^{2} i$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $- 4 i x^{2}$ 和 $4 i x^{2}$ 相加。

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

解题步骤 6.4.2.1.4

按照 $4 x i$ 和 $- 4 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

解题步骤 6.4.2.1.5

从 $4 i x$ 中减去 $4 i x$ 。

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

解题步骤 6.4.2.1.6

将 $x^{3} + 16 x - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

解题步骤 6.4.2.2

移动 $16 x$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

解题步骤 7

代数 示例

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