代数示例

$(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.3

将 $32$ 重写为 $2^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{8 (4)} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.4

从根式下提出各项。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - (2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})$

解题步骤 1.2.6

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})$

解题步骤 1.2.6.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

解题步骤 1.2.7

从根式下提出各项。

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ 。

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 移到 $\sqrt[3]{4}$ 的左侧。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \cdot \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.5.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{4^{2}} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.8

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{8 (2)} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.8.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.9

从根式下提出各项。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.10

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 3.1.11

乘以 $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.11.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{8}$

解题步骤 3.1.12

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2^{3}}$

解题步骤 3.1.13

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.14

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 4$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$12 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 4 \sqrt[3]{4}$ 和 $4 \sqrt[3]{4}$ 相加。

$12 + 0 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$12 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

解题步骤 3.2.4

从 $4 \sqrt[3]{2}$ 中减去 $4 \sqrt[3]{2}$ 。

$12 + 0$

解题步骤 3.2.5

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$12$

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