代数示例

$40 x^{2} \sqrt{x^{12}} \div 10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{40 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

解题步骤 2

约去 $40$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $40 x^{2} \sqrt{x^{12}}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $10 x^{2} \sqrt{29 x^{8}}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{10 (4 x^{2} \sqrt{x^{12}})}{10 (x^{2} \sqrt{29 x^{8}})}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{x^{12}}}{x^{2} \sqrt{29 x^{8}}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{x^{12}}}{\sqrt{29 x^{8}}}$

解题步骤 4

把 $\sqrt{x^{12}}$ 和 $\sqrt{29 x^{8}}$ 组合为一个单根式。

$4 \sqrt{\frac{x^{12}}{29 x^{8}}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{12}}{29 x^{8}}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{12}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{29 x^{8}}}$

解题步骤 5.2

从 $29 x^{8}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$4 \sqrt{\frac{x^{8} x^{4}}{x^{8} \cdot 29}}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$4 \sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{x^{4}}{29}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$ 。

$4 \frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{29}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$4 \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{29}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$

解题步骤 8

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$4 (\frac{x^{2}}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{x^{2}}{\sqrt{29}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{29}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{29}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{29}}^{2}$ 重写为 $29$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{29}$ 重写成 $29^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$4 \frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$

解题步骤 10

组合 $4$ 和 $\frac{x^{2} \sqrt{29}}{29}$ 。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{29}}{29}$

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