代数示例

$\sqrt[3]{x^{2}} = 9$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 9^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 9^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} = 729$

$x^{2} = 729$

$x^{2} = 729$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{729}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{729}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{27^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 27$

$x = \pm 27$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 27$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 27$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 27, - 27$

$x = 27, - 27$

$x = 27, - 27$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$